Question

Дана функция y=f(x),где f(x)=2x^2. При каких значениях аргумента выполняется равенство 4f(x+3)=f(2x)-24?

С объяснением,пожалуйста.

Answer 1

4F(x+3)=4*2(x+3)^2=8(x+3)^2

f(2x)-24==2*(2x)^2=2*4x^2-24=8x^2-24

приравниваем части

8(x+3)^2=8x^2-24

8x^2+48x+72=8x^2-24

48x+96=0

x=-96/48

x=-2

Answer 2

$f(x)=2x^2$

 

Нам нужно найти сначала f(x+3). Для этого в первоначальную функцию вместо х мы будем подставлять х+3:

 

$f(x+3)=2(x+3)^2=2(x^2+6x+9)=2x^2+12x+18$

 

Теперь найдём 4f(x+3):

 

$4f(x+3)=4(2x^2+12x+18)=8x^2+48x+72$

 

Настала очередь правой части уравнения. Находим f(2х). Вместо х в первоначальное уравнение подставим 2х:

 

$f(2x)=2(2x)^2=2*4x^2=8x^2$

 

Осталось вписать найденные значения в уравнение:

 

$8x^2+48x+72=8x^2-24</var>$

$48x=-72-24$

$48x=-96$

$x=-2$

 

Ответ: -2