Question

а) Решите данное уравнение:
2cos^2x+2sin2x=3
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку:
[-3p/2 ; -p/2]

Answer 1

$2 cos^{2}x+2sin2x=3$
$2cos^{2}x+4sinxcosx=3$
$2cos^{2}x+4sinxcosx-3 sin^{2} x-3cos^2x=0$
$-cos^2x+4sinxcosx-3sin^2x=0$
$cos^2x-4sinxcosx+3sin^2x=0$ | делим на $cos^2x$ не ≠0
$3tg^2x-4tgx+1=0$
$tgx=t$
$3t^2-4t+1=0$
Если первый корень 1, то второй $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{3}$
$tgx=1$
$x= \frac{p}{4}+pn$, n∈z
$tgx= \frac{1}{3}$
$x=arctg \frac{1}{3}$+pn, n∈z 
Найдем корни, это -3p/4, arctg$\frac{1}{3}$-p