Question

найти площадь, ограниченную графиком функции у=3-3х в квадрате и осью абсцисс

Answer 1

1 способ.

Находим точки пересечения с осями абсцисс и ординат:

С осью абсцисс (х=0): y=3-3*0=3.

С осью ординат (y=0) :0=3-3*x, x=1.

Соединяем эти точки получается прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3. Тогда площадь: S=(1*3)/2=1,5

 

2 способ:

Находим точки пересечения с осями абсцисс и ординат:

С осью абсцисс (х=0): y=3-3*0=3.

С осью ординат (y=0) :0=3-3*x, x=1.

Находим площадь: S=интеграл(от 0 до 1) от (y)=интеграл(от 0 до 1) от (3-3x)=3x-(3/2)x^2. Подставляем пределы: (3*1-(3/2)*1^2) - (3*0-(3/2)*0^2) = 1,5

 

Удачи ;)

Answer 2

Находим точки пересечения графика функции с осью абсцисс

(функция, задающая ось абсцисс : у=0)

 

$3-3x^2=0$

$3(1-x^2)=0$

$(1-x)(1+x)=0$

$x_{1}=1, x_{2}=-1$

 

(1;0) и (-1;0) -искомые точки

 

Находим площадь фигуры, ограниченную графиком функции у=3-3х в квадрате и осью абсцисс:

 

$S=intlimits^{1}_{-1} {(3-3x^2)} , dx =(3x-frac{3x^3}{3})|_{-1}^{1}=(3x-x^3)|_{-1}^{1}=$

 

$=(3*1-1^3)-(3*(-1)-(-1)^3)=2-(-3+1)=2-(-2)=4$