Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 5 ддм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 4 дм, АВ=10. Найти Sп.п. Sб.п.
Ответы
Расстояние между прямой АВ и осью цилиндра обозначим d = 4дм
Проекция АВ на плоскость основания цилиндра равна
А1В = 2 √(R² - d²) = 2 √(25 - 19) = 6(дм)
Длина образующей цилиндра
L = √(AB² - А1В²) = √(100 - 36) = 8(дм)
Площадь боковой поверхности цилиндра
Sбок = 2πR·L = 2π·5·8 = 80π(дм²)
Sосн = πR² = 25π(дм²)
Sполн = Sбок + 2Sосн = 80π + 2·25π = 130π(дм²)
Полная площадь цилиндра S = 2Sосн + Sбок
Площадь основания Sосн = пR² = 25π дм²
Боковая поверхность Sбок = 2пR*h
Спроектируем концы отрезка АВ на нижнее основание цилиндра и соединим концы отрезка радиусами с центром основания, получим треугольник, половина которого является прямоугольным треугольником AOB1: AB1 = (√5²-4²)*2 = 3*2 = 6 дм
Спроектируем АВ на боковую поверхность цилиндра, чтобы узнать его высоту
из тр-ка получим h = √АВ²-АB1 = √10²-6² = 8 дм
Sбок = 2пR*h = 2п*5*8 = 80п дм²
S = 2*25π + 80π = 130π дм²