Question

Решить уравнение: sin^2 x - 3sinxcosx + 2cos^2 x = 0

Answer 1

$sin^2x-3sin xcos x+2cos^2x=0$ - однородное уравнение.
Разделим обе части уравнения на $cos^2x$ и при этом $cos xne0$, получим
$tg^2x-3tgx+2=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно tgx:
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot1cdot2=9-8=1\ \ tgx= dfrac{3+1}{2cdot1} =2;~~~~RIghtarrow~~~~boxed{x_1=arctg2+ pi n,n in mathbb{Z}}\ \ \ tgx=dfrac{3-1}{2cdot1} =1;~~~~~Rightarrow~~~~~boxed{x_2= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }$