Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известны стороны треугольника: AB=6 см, BC=8 см, AC=10 см. Найдите длину медианы если периметр треугольника ABM равен 16 см.

Answer 1

Формула медианы треугольника 
m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена. 
Произведя вычисления,  получим длину медианы 5 см. 
Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В,  АС в нем - гипотенуза.
 Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы. 
m=10:2=5 см
Проверка:
АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ)
---------
Ещё один способ:
ВМ - медиана и делит сторону АС пополам.
СМ=АМ=10:2=5 ( см)
Р Δ АВМ=16 см
Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ
16= ВМ+5+6
ВМ=16-11=5 ( см)