Question

Решить систему: {x^2+3*y^2-x*y-4*y=-1, x^2-y^2+3*y=0}

Answer 1

$\left \{ {{x^2+3y^2-xy-4y=-1} \atop {x^2-y^2+3y=0}} \right. \left \{ {{3(x^2-xy+3y^2-4y+1)+4(x^2-y^2+3y)=0} \atop {x^2-y^2+3y}} \right. \left \{ {{7x^2-3xy+5y^2=0} \atop {x^2-y^2+3y=0}} \right.$

Преобразуем первое уравнение
$7x^2-3xy+3+5y^2=0 \\ 7x^2-7x\cdot \frac{3}{7} y+3+5y^2=0 \\ 7(x-\frac{3}{14}y)^2-7\cdot \frac{9y^2}{196}+3+5y^2=0 \\ 7(x-\frac{3y}{14})^2+ \frac{131y^2}{28} +3=0$

Откуда видим что правая часть выражения имеет положительное значение, а значит уравнение решений не имеет

Ответ: нет решений