Question

Алгебра. 8 класс. Фото внутри. Нужно 2 варианта. 

Answer 1

$frac{a-3}{a^2-6a+9}=frac{a-3}{(a-3)^2}=frac{1}{a-3}$

 

$frac{a^2+3}{a^3}-frac{3-a}{3a}=frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=frac{3a^2+9-3a^2+a^3}{3a^3}=frac{a^3+9}{3a^3}$

 

$frac{x}{x-1}+frac{x}{x+1}=frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=frac{x^2+x+x^2-x}{x^2-1}=frac{2x^2}{x^2-1}$

 

$frac{x}{x-2y}-frac{4y^2}{x^2-2xy}=frac{x}{x-2y}-frac{4y^2}{x(x-2y)}=frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=frac{x+2y}{x}$

 

$2a+b-frac{4ab}{2a+b}=frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=frac{4a^2+4ab+b^2-4ab}{2a+b}=frac{4a^2+b^2}{2a+b}$

 

 

$frac{a+1}{a^2+2a+1}=frac{a+1}{(a+1)^2}=frac{1}{a+1}$

 

$frac{a+4}{4a}-frac{a-2}{a^2}=frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=frac{a^2+4a-4a+8}{4a^2}=frac{a^2+8}{4a^2}$

 

$frac{3x}{x+3}+frac{3x}{x-3}=frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=frac{3x^2-9x+3x^2+9x}{x^2-9}=frac{6x^2}{x^2-9}$

 

$frac{9x^2}{3xy-y^2}-frac{y}{3x-y}=frac{9x^2}{y(3x-y)}-frac{y}{3x-y}=frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=frac{3x+y}{y}$

 

$a-3b+frac{6ab}{a-3b}=frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=frac{a^2-6ab+9b^2+6ab}{a-3b}=frac{a^2+9b^2}{a-3b}$