Question

Через точку А окружности с проведены диаметр АС и две хорды АВ И АД раные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС,СД,АД.

Answer 1

Построим окружность с центром О, проведем диаметр АС и две хорды АВ и АД равные радиусу данной окружности. Соединим точку В с точкой О и точку Д с точкой О.
Получившиеся треугольники АВО и АОД – равносторонние (все стороны равны радиусу) У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=180-АОВ=180-60=120 (как смежные углы) Так как ВО=СО (радиусы окружности) то углы ОВС=ОСВ=(180-ВОС)/2=(180-120)/2=30 градусов (углы при основании равнобедренного треугольника.
Также (с теми же выводами) рассматриваем треугольник ДОС.
Получаем:
Угол ВАД=ВАО+ДАО=60+60=120 градусов.
Угол АВС=АВО+ОВС=60+30=90 градусов.
Угол АДС=АДО+ДОС=60+30=90 градусов.
Угол ВСД= ОСВ+ОСД=30+30=60 градусов.
Градусные меры дуг: АВ= 60, ВС=120, СД=120, АД=60 градусов