около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см. найдите основания и площадь трапеции.
Ответы
1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 - боковая сторона.
2)a+b=50 - cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25
3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24
4)Найдем площадь:
S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2
5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)
AB^2=BK^2+AK^2
25^2=24^2+AK^2
AK=7
BC=AD-2AK=AD-14
Подставим в формулу:BC+AD=50
AD-14+AD=50
2AD=64
AD=32
6)Найдем меньшее основание:
50-32=18
Ответ:a=18 ; b=32 ; S=600
Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.
Сумма оснований равна 100:2=50 см
Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна
50:2=25 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм.
S=24·50:2=600 см²
Теперь найдем основания.
Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.
Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.
Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х.
х=√(25²-24²)=√49=7 см
Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см.
Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14
у+у+14=50
2у=36
у=18 - это меньшее основание.
18+14=32 - это большее основание.
Ответ:
Меньшее основание =18 см
Большее основание =32 см
Площадь трапеции =600 см