Question

S правильного треугольника равна (корень)3 см"2(квадратных). Вычислите длину окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Здесь понадобится формула радиуса описанной окружности.

$R=frac{a*b*c}{4*S_Delta}$. Так как все стороны равны, то по формуле площади правильного треугольника со сторонй а, найдем сторону а: $S_Delta=frac{sqrt{3}*a^2}{4}$. Подставим из условия задачи площадь треугольника $sqrt{3}=frac{sqrt{3}*a^2}{4}$ Значит $a^2=4$.

По смыслу задачи а=2 см.

Так как все стороны равны, то  $R=frac{a*a*a}{4*sqrt{3}}$

$R=frac{8}{4*sqrt{3}}$.

$R=frac{2}{sqrt{3}}$.

По формуле длины окружности $l=2pi*R$.

$l=2*pi*frac{2}{sqrt{3}}$.

$l=frac{4*pi}{sqrt{3}}$