Question

Решите пожалуйста)
В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, AC= 24см, BD перпендикулярно AC, BD= 9см.
1) Найти: r, где Окр (о,r) - вписанная в треугольнике ABC
2) Найти: R, где Окр(O,R) описанная окр треугольника ABC

Answer 1

Радиусы r и R легко находятся через площадь треугольника, полупериметр и длины всех его сторон, поэтому 
1. 
Из ΔDАВ по теореме Пифагора 
AB² = BD² + AD² 
AB = √(81 + 144) = √225 = 15 
АВ = ВС = 15 
2. 
S = 1/2*AC * BD 
S = 1/2 * 24 * 9 = 108 
3. 
p = (AB + BC + AC)/2 
p = (15 + 15 + 24)/2 = 27
4. 
r = S/p 
r = 108 : 27 = 4 - радиус вписанной окружности 
5. 
R = (abc)/(4S) 
R = (AB * BC * AC)/(4S) 
R = (15 * 15 * 24)/(4 * 108) = 5400/432 = 12,5 - радиус описанной окр. 
Ответ; r = 4 ; R = 12,5