Question

Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какой из них имеет большую площадь?

Answer 1

Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. Воспользуемся следующей формулой для вычисления площади параллелограмма в случае ромба. $S=a*b*sin(a,b).$ В данном случае стороны равны, значит формула упрощается до $S=a^2*sinalpha.$. Заметим, что $sinalpha$ Это угол между сторонами ромба. Здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. Площадь квадрата же всегда равна $a^2$. Заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. То есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.