Question

Основание пирамиды есть прямоугольник с диагональю = d.

Угол между стороной и диагональю прямоугольнтка = α. 

 

Найти обьем (Vпир.) если каждое боковое ребро наклонено к
плоскости основания под углом β.

 

(нужно вывести конечную формулу) 

Answer 1

Так как угол между диагональю и стороной равен α, то угол между диагоналями будет равен 180-2α.

тогда площадь основания, т.е. прямоугольника будет вычисляться по формуле Sосн=½d²sin(180-2α)

ребро, высота и ½d образуют прямоугольный треугольник тогда высота Н=½d*tgβ

подставим полученные данные в формулу объема V=⅓Sосн*H

V=⅓*½d²sin(180-2α)*½d*tgβ=1/12*d³*sin(180-2α)*tgβ

ответ

V=1/12*d³*sin(180-2α)*tgβ