Мальчик умеет плавать со скоростью 0,6 от скорости течения реки. Он хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. На какое расстояние его снесет, если он будет придерживаться оптимальной стратегии? Ширина реки 120 м.
Ответы
пусть мальчик будет плыть пот углом alfa относительно берега реки
0 < alfa < 180
и его скорость V
тогда
Скорость поперёк течения -
V * sin(alfa)
Скорость вдоль течения -
2V - Vcos(alfa)
Пусть река имеет ширину L
Время что бы переплыть
L / ( V * sin(alfa))
Снесёт вниз на
2V - Vcos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa))
L - const
поэтому, чтобы минимизировать
(2V - cos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa)) *
нужно минимизировать
(2V - Vcos(alfa)) / V * sin(alfa))
получаем
(2 - cos(alfa)) / sin(alfa) Нам нужен минимум этой функции.
до 90 градусов - растёт знаменатель , убывает числитель
после 90 градусов - наоборот.
ответ: перпендикулярно течению нужно плыть