Question

ABCD -квадрат. Отрезок MD перпендикулярен плоскости ABC. Докажите что MB перпендикулярна AC

Answer 1

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

 

DВ -проекция наклонной МВ.
DВ- диагнональ квадрата АВСD и пересекается с АС под прямым углом, т.е. ⊥АС.
АС ⊥проекции МВ  ⇒МВ ⊥ АС