Question

прямая АД касается окружности в точке А, вписаный угол АСВ равен 20 град. Найдите ВАД ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Дано: $alpha=20$ градусов - вписанный угол $ACB$ 

 

Пусть $<var></var>O$ -  центр данной окружности

Тогда $OA$ - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

     $angle OAD=90$ градусов-------(*)

Рассмотрим треугольник $BOA$. Этот треугольник равнобедренный ($OB=OA$ как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:      

$angle OAB=angle OBA=frac{180-beta}{2}$------(1)

где $beta$ - градусная мера центрального угла $BOA$  

 

Из свойства вписанного угла имеем:

        $beta=2*alpha=2*20=40$ градусов--------(2)

       Подставим в (1) вместо $beta$ его значение:

   угол $OAB=frac{180-40}{2}=70$ градусов-------(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

  $angle BAD=angle OAD+angle OAB$--------(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

   

     $angle BAD=90+70=160$ градусов