Question

Из точки, удаленной на расстояние 12 см от плоскости, проведены две наклонные к этой плоскости длиной 13 см и 20 см. Расстояние между основаниями наклонных равно 19 см. Найти угол между проекциями этих наклонных.

Answer 1

МК =12 см -перпендикуляр к плоскости
МА=13 см -наклонная к плоскости
МВ =20 см - наклонная к плоскости
АВ=19 см -расстояние между основаниями наклонных
ΔАКМ:
по теореме Пифагора АМ²=МК²+АК²
13²=12²+АК²,   АК=5 см
ΔВКМ:
по теореме Пифагора ВМ²=МК²+ВК²
20²=12²+ВК²,   ВК=16 см
ΔАКВ: по теореме косинусов АВ²=АК²+ВК²-2*АК*ВК*cos <ABK
19²=5²+16²-2*5*16*cos<AKB
cos<AKB=1/2
<AKB=60°