Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!!пОЖАЛУЙСТА ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ ОЦЕНКА В ЧЕТВЕРТИ!!!

1.решите систему уравнений методом замены переменной

$left { {{x^2y^2-5xy=-6} atop {x+y=3}} right.$

Answer 1

 Пусть xy = a Тогда первое уравнение примет вид:(выходим на квадратное уравнение)

a² - 5a = -6

a² - 5a + 6 = 0

a1 = 3; a2 = 2

Возвратимся к старой переменной, получим две системы:

 

xy = 3                                       xy = 2

x+y = 3                                     x + y = 3

Теперь задача сводится к решению данных систем уравнений и нахождению x и y. Решим каждую методом подставновки:

решая первую систему, имеем:

 

y = 3 - x

x(3-x) = 3  (1)

 

(1) x(3-x) = 3

      3x - x² = 3

      x² - 3x + 3 = 0

      нет корней

первая система не имеет корней

 

Решаем вторую систему:

 

 xy = 2                                   y = 3 - x

x+y = 3                                  x(3-x) = 2 (2)

 

(2) x(3-x) = 2

      3x - x² = 2

      x² - 3x + 2 = 0

      x1 = 2; x2 = 1

Получаем два варианта этой системы:

 

x = 2                или                                 x = 1

y = 1                                                        y = 2

Данные пары чисел и есть решения данной системы.

Answer 2

$begin{cases} x^2y^2-5xy=-6\x+y=3 end{cases}=>begin{cases} (3-y)^2y^2-5(3-y)y=-6\x=3-y end{cases}=> \ \=>begin{cases} (y-3)^2y^2+5(y-3)y+6=0\x=3-y end{cases}=> \ \=>begin{cases} a^2+5a+6=0\a=(y-3)y\x=3-y end{cases} \ \D=5^2-4*1*6=25-24=1 \ \a_1=-3 ; a_2=-2 \ \begin{cases} a_1=-3\a_2=-2\x=3-y end{cases}=>begin{cases} (y-3)y=-3\(y-3)y=-2\x=3-y end{cases}=>begin{cases} y^2-3y+3=0\y^2-3y+2=0\x=3-y end{cases}$

$\ \=>begin{cases} y^2-3y+3=0\y^2-3y+2=0\x=3-y end{cases} \ \1) \ \y^2-3y+3=0 \ \D=(-3)^2-4*1*3=9-12=-3$

нет решений

$\ \y^2-3y+2=0 \ \D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1 \ \y_1=1 ; y_2=2 \ \begin{cases} y_1=1\y_2=2\x_1=3-1\x_2=3-2 end{cases}=>begin{cases} y_1=1\y_2=2\x_1=2\x_2=1 end{cases}$

 

Ответ: $(y = 1 ; x = 2) ; ( y = 2 ; x = 1)$