Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить следующую задачу.
"Первый студент правильно решает задачу с вероятностью 0,9; второй-0,8 и третий - только 0,5. Задачу дают случайному из этих 3-х студентов. После проверки, выяснилось что задача решена верно. Найти вероятность того что задачу решал 3-й студент"
Сам решил так (1/3*0,5)*100%=16,6%. Заранее благодарен за помощь

Answer 1

Обозначим Ai = "задачу решал i-й студент", B = "задача решена верно". Будем считать, что при распределении задачи вероятности, что задача попала к конкретному студенту, одинаковы (таким образом, P(Ai) = 1/3 для всех i)

Формула Байеса:
$\displaystyle P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_{i=1}^3P(B|A_i)P(A_i)}$

Имея в виду факт, что все P(Ai) одинаковы, на них можно сократить, и останутся только P(B|Ai) - те вероятности, которые заданы в условии.

$P(A_3|B)=\dfrac{0.5}{0.9+0.8+0.5}=\dfrac5{22}$