Question

1)Решите систему уравнений методом замены переменной.

х$begin{cases}x^2y^2-5xy=-6\x+y=3\ end{cases}$
  2)Решите систему уравнений.

$begin{cases}x^2-y^2=21\x-y=3\ end{cases}$

Answer 1

2) Преобразуем первое уравнение системы:

x² - y² = 21

(x - y)(x+y) = 21

Пусть x-y = a, x+y = b, тогда система перепишется в следующем виде:

 

ab = 21            a = 3

a = 3                 b = 7

Возвращаемся к старым переменным:

 

x - y = 3             2x = 10              x = 5

x + y = 7            x - y = 3             y = 2

Решением этой системы служит пара чисел (5;2)