Question

Из посёлка, расположенного в 60 км от города, сегодня должен приехать отецстудентки в университет, которого вызвал заведующий кафедрой. Однакобеседа была перенесена на другой день. Чтобы предупредить отца об этом, дочь поехала по Щёлковскому шоссе ему навстречу и попала в пробку. При встрече выяснилось, что отец и дочь выехали на общественномтранспорте одновременно, но средняя скорость дочери была вдвое большей. Возвращаясь после встречи, каждый из них увеличил первоначальнуюскорость на 2 км/ч, и дочь прибыла в город на 5 мин позже, чем отец впоселок. С какой средней скоростью ехала дочь первоначально?

Answer 1

Скорость дочери была вдвое большей, значит дочь до места встречи проехала $\frac23$ расстояния между городом и посёлком, а отец $\frac13$ этого расстояния. То есть дочь проехала 40 км, отец 20 км.
Пусть скорость дочери x км/ч, отца $\frac x2$ км/ч. Скорость на обратном пути дочери (x+2) км/ч, отца $\frac x2+2$ км/ч.
Дочь на обратную дорогу затратила $\frac{40}{x+2}$ ч, отец $\frac{20}{\frac x2+2}=\frac{20}{\frac{x+4}2}=\frac{40}{x+4}$ ч, что на 5 мин или $\frac1{12}$ ч меньше, чем дочь.
$\frac{40}{x+2}-\frac{40}{x+4}=\frac1{12}\\\frac{40x+160-40x-80}{(x+2)(x+4)}=\frac1{12}\\\frac{80}{x^2+6x+8}=\frac1{12}\\x^2+6x+8=960\\x^2+6x-952=0\\D=36+4\cdot952=3844=(62)^2\\x_{1,2}=\frac{-6\pm62}{2}\\x_1=28\\x_2=-34\;-\;He\;nogx.$
Изначально дочь ехала со средней скоростью 28 км/ч.