Question

в правильный треугольник, высота которого равна 2корень из2 см, вписана окружность, а в окружность вписан правильный шестиугольник. найдите его периметр. помогите срочно нужно на контрольную(((

Answer 1

ABC - треугольник, AB=BC=AC, BH - высота.

$BH=frac{sqrt3}2ABRightarrow AB=frac{2BH}{sqrt3}=frac{2cdot2sqrt2}{sqrt3}=frac{4sqrt2}{sqrt3}\r=frac{sqrt3}6cdot AB=frac{sqrt3}6cdotfrac{4sqrt2}{sqrt3}=frac{2sqrt2}3$

Вписанная в АВС окружность будет ОПИСАННОЙ для правильного шестиугольника. Её радиус = стороне 6-угольника. Тогда его периметр:

$S_6=6R=6cdotfrac{2sqrt2}{3}=4sqrt2$