Question

Исследуйте функцию f(x)=x^4+4x^2-5 и постройте ее график.

Answer 1

y =x^4 +4x² - 5.
1) ОДЗ (∞∞ ж∞) 
2) Четная функция , график функции симметрично относительно оси y.
3)точки пересечения с координатными осями :
С осью  y:
x=0 ⇒ y = - 5.    A(0; - 5).
С осью x:
y=0  ⇒x^4  +4x² - 5 =0;
x² = - 5 
x² =1⇒x=(+/-) 1.    B(-1;0) ,C(-1;0).
4) Экстремумы : 
y =(x² +2)² -9;  [ x^4 +x² ≥ 0 min=0,  ,при x=0 ]. ]
Минимальное значение: Ymin= -  -5 ,при x=0. 
Не имеет максимума.