Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения! Заранее благодарю!1) 3tg(x+1)-√3=0 ; 2)3sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0

Answer 1

1)$3tg(x+1)-sqrt{3}=0$

$3tg(x+1)=sqrt{3}$

$tg(x+1)=frac{sqrt{3}}{3}$

$x+1 = frac{pi}{6}$

$x = frac{pi}{6}-1 +pi n$

 

2)
3sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0 

Теперь делим все этоуравнение на cos^2x, получится: 
3tg^2x + tgx - 2 = 0 

 tgx можно заменить на а(так легче решать просто): 
tgx = a 
3a^2 + a -2 = 0 

И решаем квадратное уравнение: 
D = 1^2 + 24 = 25 
a1,2 = ( -1 +- 5 ) / 6 = > a1 = 2/3, a2 = -1 (эти числа подходят, т.к в тригонометрии промежуток идет от - 1 до 1, эти числа входят в этот промежуток) 

Теперь, т.к мы делали замену tgx = a, то подставляем числа; 

tgx = 2/3 => x = П/4 + Пn 
tgx = -1 => x = arctg2/3 + Пn