Question

привет, решите мне физический смысл производной все 5 заданий .

Answer 1

Физический смысл производной:
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки v(t) = x'(t).
$1)\\x(t)=\frac16t^2+4t-20\\v(t)=x'(t)=\frac13t+4\\v(6)=\frac13\cdot6+4=2+4=6\\\\2)\\ x(t)=\frac14t^3+2t^2-6t+20\\v(t)=x'(t)=\frac34t^2+4t-6\\v(8)=\rac34\cdot64+4\cdot8-6=48+32-6=74\\\\3)\\x(t)=-\frac12t^4+3t^3+t^2-9\\v(t)=x'(t)=-2t^3+9t^2+2t\\v(4)=-2\cdot64+9\cdot16+2\cdot4=-128+144+8=24$

$4)\\x(t)=\frac15t^2+t+26\\v(t)=x'(t)=\frac25t+1\\\frac25t+1=3\\\frac25t=2\\t=5\\\\5)\;x(t)=\frac13t^3+6t^2+8t-17\\v(t)=x'(t)=t^2+12t+8\\t^2+12t+8=93\\t^2+12t-85=0\\D=144+4\cdot85=484=(22)^2\\t_{1,2}=\frac{-12\pm22}2\\t_1=-17\;-\;He\;nogx.\\t_2=5$