Question

забором длиной 80м нужно огородить прямоугольную площадку наибольшей площади.найдите размеры этой площади

Answer 1

пусть длина x, тогда ширина = (80-2x)/2, а площадь
s = x*(80 -2x)/2= 40x - x^2
s' = 40-2x
s'=0 - т. экстремума
40-2x = 0
2x =40
x =40/2
x = 20 м
Тогда ширина будет (80-2*20)/2 =20 м, т. е. прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре - это квадрат.
s макс = 20*20 = 400 кв. м