Question

8cos²x-10sinx-11=0
Решите пожалуйста!

Answer 1

8cos²x-10sinx-11=0
8(1-sin²x)-10sinx-11=0
8-8sin²x-10sinx-11=0
-8sin²x-10sinx-3=0|*(-1)
8sin²x+10sinx+3=0

пусть sin x = t ( |t|≤1 ), тогда получаем
8t²+10t+3=0
D=b²-4ac=100-32*3=4
t1=(-10+2)/16=-0.5
t2=(-10-2)/16=-0.75

Обратная замена
$\sin x=-0.75 \\ x=(-1)^k^+^1\cdot \arcsin(0.75)+\pi k,k \in Z \\ \\ \sin x=-0.5 \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z$