Question

решите уравнение а)(n+1)!\(n-1)!=42 б) (n+1)!-n!\(n+1)!=5\6

Answer 1

а) (n +1)! = 1·2·3·4·...· ( n -1) ·n·(n+1)
    ( n - 1)! = 1·2·3·4·...·(n - 1)
Эта дробь сократится. Останется:n( n +1) = 42
n² + n - 42 = 0
по т. Виета
n1 = -7 ( не подходит по условию задачи)
n2 = 6
б) В числителе вынесем n! за скобки, получим n!( n + 1 -1) = n!·n
   В знаменателе стоит 1·2·3·4·...·n·(n + 1) 
После сокращения получим: n/(n + 1) = 5/6
6n = 5( n + 1)
6 n = 5n +5
n = 5