Question

для функции f(x)=e^2x+x^3-cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку M(0;1/2)

Answer 1

$f(x)=e^{2x}+x^3-\cos x$

Общий вид первообразной:
$F(x)= \frac{e^{2x}}{2}+ \frac{x^4}{4}-\sin x+C$

Находим С
Подставив вместо х=0 и у=0,5
$0.5=\frac{e^{0}}{2}+ \frac{0^4}{4}-\sin 0+C \\ 0.5=0.5+C \\ C=0$

$F(x)=\frac{e^{2x}}{2}+ \frac{x^4}{4}-\sin x$