Question

Помогите решить неравенство:
$|5x+7| \leq 14x^{2}-2$

Answer 1

$\left \{ {{5x+7 \leq 14 x^{2} -2} \atop {5x+7 \geq -14 x^{2} +2}} \right. \\ \left \{ {{14 x^{2} -5x-9 \geq 0} \atop {14 x^{2} +5x+5 \geq 0}} \right.$
$14 x^{2} -5x-9 \geq 0 \\ D=25+504=529 \\ x= \frac{5+-23}{28} \\ x=1, x=- \frac{9}{14} \\ x \geq 1$ или $x \leq - \frac{9}{14}$
$14 x^{2} +5x+5 \geq 0 \\ D=25-280<0$
Всегда больше 0, при любых  значениях x
Значит решение системы: (-∞:-$\frac{9}{14}$][1;+∞)

Answer 2

1)2-14x²≤5x+7≤14x²-2
2-14x²≤5x+7
14x²+5x+5≥0
D=25-280=-255<0 нет решения
5x+7≤14x²-2
14x²-5x-9≥0
D=25+504=529
x1=(5-23)/28=-9/14
x2=(5+23)/28=1
         +                  _                    +
----------------------------------------------------
               -9/14              1
x∈(-∞;-9/14] U [1;∞)