Question

в равнобедренной трапеции АВСД, АД параллельно ВС, угол А=30 градусов, высота ВК=1см, ВС=2корень из 3. найдите площадь треугольника КМД, если м -середина ВД

Answer 1

ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см
             по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см
Проведем высоту СН.
СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 2√3 см

ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит
AK = HD = 2√3 см
KD = KH + HD = 3√3 см
Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD,
МР = ВК/2 = 0,5 см

Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²