Question

вычислите: cos (t-2п), ctg (-t), sin (4п-n), если tgt = -корень из пяти/2, п/2<t<п

Answer 1

Найти: $cos(t-2 pi ),,,ctg(-t),,,, sin(4 pi -t)$, если $tg t=- frac{sqrt{5}}{2}$

Решение:

п/2 < t < п - вторая четверть, косинус и котангенс - отрицательные, а синус - положителен.

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
$sqrt{5}$ - противолежащий катет
$2$ - прилежащий катет
По т. Пифагора $sqrt{(sqrt{5} )^2+2^2} =3$ - гипотенуза

Определение. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos(t-2 pi )=cos t=- frac{2}{3}$

Определение. Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

$ctg(-t)=-ctgt=- frac{2}{sqrt{5} } \ ctgt= frac{2}{sqrt{5} }$

Определение. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin(4 pi -t)=-sin t= frac{sqrt{5} }{3} \ sin t=- frac{sqrt{5} }{3}$