Question

Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств {4x+12≥x2; (x−4)2>0.

Answer 1

4x+12≥x²                       (x-4)²>0    x>4                             ОДЗ:      х-4≠0  х≠4
x²-4x-12≤0      D=64     x1=6     x2=-2 ⇒ (x-6)(x+2)≤0
 Имеем систему из двух неравенств:
  x-6≥ 0     x≥6                         x-6≤0      x≤6
 x+2≤0      x≤-2     x∉               x+2≥0     x≥-2       x∈[-2;6]
В этом интервале следующие целые числа: -2,-1,0,1,2,3,4.5.6.
Согласно ОДЗ х≠4, ⇒Σ=-(2)+(-1)+0+1+2+3+5+6=14.