Question

Помогите решить алгебру ) 100 баллов

Answer 1

$\mathsf{ \frac{ \sqrt{2x-1} -1}{x}<0 }$
1. Рассмотрим функцию
$\mathsf{f(x)= \frac{ \sqrt{2x-1} -1}{x} }$
Находим область определения функции
$\mathsf{ \left \{ {{2x-1 \geq 0} \atop {x\neq 0}} \right. } \to \mathsf{ \left \{ {{x \geq 0.5} \atop {x\neq 0}} \right. }$
$\mathsf{D(f)=[0.5;+\infty)}$

2. Нули функции
$\mathsf{f(x)=0;} \\ \mathsf{ \frac{ \sqrt{2x-1} -1}{x} }=0$
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равно нулю
$\mathsf{ \sqrt{2x-1}-1=0 } \\ \mathsf{ \sqrt{2x-1}=1 } \\ \mathsf{2x-1=1} \\ \mathsf{2x=2} \\ \mathsf{x=1}$

3. Находим решение неравенства

[0.5]___-__(1)___+___

Ответ: $\mathsf{x \in [0.5;1)}$

$\mathsf{ \frac{2x^2-9x+4}{3x^2} \geq -1 } \\ \mathsf{ \frac{2x^2-9x+4}{3x^2} + \frac{3x^2}{3x^2} \geq 0 } \\ \mathsf{ \frac{5x^2-9x+4}{3x^2} \geq 0 }$
ОДЗ: $\mathsf{x \neq 0}$

Приравниваем неравенство к нулю

$\mathsf{ \frac{5x^2-9x+4}{3x^2} =0} \\ \mathsf{5x^2-9x+4=0} \\ \mathsf{D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot 5\cdot 4=1} \\ \mathsf{x_1= \frac{9+1}{10} =1} \\ \mathsf{x_2= \frac{9-1}{10}=0.8 }$

__+__(0)__+__[0.8]___-__[1]__+___

Ответ: $\mathsf{x \in (-\infty;0)\cup(0;0.8]\cup[1;+\infty)}$

Answer 2

___________________________________