Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника якщо бісектриса гострого кута ділить катет на відрізки 10 і 26 см​

Answer 1

Один катет 10+26=36/ см/

По свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. если х- коэффициент пропорциональности, то гипотенуза 26х, а другой катет 10х, и тогда по теореме ПИфагора (26х)²-(10х)²=36²

(26х-10х)(26х+10х)=36²

16*36*х²=36², откуда х=√(36/16)=6/4/3/2=1,5, тогда второй катет равен

1,5*10=15/см/,  а площадь равна половине произведения катетов, т.е.

36*15/2=18*15=270/см²/