Question

Доказать, что треугольник прямоугольный, если медина равна половине стороны, к которой она проведена

Answer 1

Треугольник ABC, AC - основание, BH - медиана, она делит AC пополам. Получается, что BH = AH = HC. Рассмотрим треугольник BAH. Т. к. BH = AH, то этот треугольник равнобедренный, поэтому угол BAH = углу ABH. Теперь рассмотрим треугольник BHC. BH = HC => треугольник равнобедренный => угол BCH = углу HBC. Рассмотрим наш угол ABC. Он состоит из углов ABH и HBC, т. е. угол ABC равен сумме углов при основании. А такое возможно только в прямоугольном треугольнике.