Question

Решите номер 12.Есть вложение.

Answer 1

А) Так как в треугольнике не может быть двух тупых углов, то равные острые углы при основании равнобедренного треугольника определятся единственным образом: $\alpha _1= \alpha _2= \frac{180-120}{2} =30$. Если два (три) угла одного треугольника соответственно равны двум (трем) углам другого треугольника, то такие треугольник подобны - утверждение верно.

Б) Найдем предполагаемый коэффициент подобия этих треугольников как отношение их периметров:
$k= \frac{P_{KMN}}{P_{ABC}} =\frac{3.2+2.9+4.5}{16+23.5+14.5} =\frac{10.6}{54} =\frac{53}{270}$
Для проверки находим отношения любой стороны треугольника KMN ко всем сторонам треугольника АВС и сравниваем с предполагаемым значением k:
$k_1= \frac{KM}{AB} = \frac{3.2}{16} = \frac{1}{5} \neq k \\\ k_2= \frac{KM}{AC} = \frac{3.2}{23.5} = \frac{32}{235} \neq k \\\ k_3= \frac{KM}{BC} = \frac{3.2}{14.5} = \frac{32}{145} \neq k$
Так как равенств нет, то эти треугольники не подобны - утверждение неверно.

Ответ: 2