Question

Нужно найти лимит. ............​

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos8x}{1-\cos4x}=\lim_{x \to 0}\frac{2\sin^24x}{2\sin^22x}=\lim_{x \to 0}\frac{(4x)^2}{(2x)^2}=4$

Answer 2

Ответ: lim(x→0) (1-cos(8x))/(1-cos(4x))=4.

Объяснение:

lim(x→0) (1-cos(8x))/(1-cos(4x))

(1-cos(8x))/(1-cos(4x))=

=(sin²(4x)+cos²(4x)-cos²(4x)+sin²(4x))/(sin²(2x)+cos²(2x)-cos²(2x)+sin²(2x))=

=2*sin²(4x)/(2*sin²(2x)=(2*sin(2x)*cos(2x))²/sin²(2x)=

=4*sin²(2x)*cos²(2x)/sin²(2x)=4*cos²(2x).    ⇒

lim(x→0) (4*cos²(2x))=4*1²=4*1=4.