Question

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник із бічною стороною 20 см і основою 24 см. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 45 град. Знайдіть об'єм конуса, вписаного в дану піраміду.

Answer 1

Определяется вначале радиус окружности,вписанной в треугольник-это основание конуса, вписанного в заданную пирамиду.
Для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√((2a-b)(2a+b))=
= (24/2)*√((2*20-21)/(2*20+24)) = 12√(16/64) = 6 см.
Так как грани наклонены под 45°, то высота равна H= r = 6 см.
Объём конуса равен V = (1/3)S*H = (1/3)(π*6²)*6 = 72π =  226,195 см³.