Question

Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии на 4 больше второго члена этой прогрессии.Разность между вторым и первым сленом прогрессии равна 4. Найти шестой член прорессии

Answer 1

$\begin{cases}\frac{b_1+b_3}2=b_2-4\\b_2-b_1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{b_1(1+q^2)}2=b_1q-4\\b_1(q-1)=4\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}\frac4{q-1}(1+q^2)=\frac{8q}{q-1}-8\\b_1=\frac4{q-1}\end{cases}\\\frac4{q-1}(1+q^2)=\frac{8q}{q-1}-8\\\frac{4+4q^2}{q-1}=\frac{8q-8q+8}{q-1}\\4+4q^2=8\\q^2=1\\q_1=-1,\\q_2=1\;-\;He\;nogx.$
Второй корень не подходит, т.к. в таком случае не выполняются условия задачи.
$\begin{cases}q=-1\\b_1=-2\end{cases}\\b_6=b_1q^5=(-2)\cdot(-1)^5=-2$