Question

Площадь основания конуса 9пи см^2, а площадь полной поверхности его 24пи см^2. Найдите объем конуса.

Answer 1

Формула объёма конуса  V=1/3πR²H  . Найдём высоту конуса.
H²=L²- R² ( по теореме Пифагора ) , где L- образующая конуса , а R - радиус основания. Из условия πR² = 9π найдём радиус основания ( πR² -  площадь основания ):
πR²=9π
R²=9
R=√9=3
Из формулы площади  полной поверхности  конуса найдём образующую:
πRL+πR²=24π    (πR²=9π)
πRL+9π=24π
πRL=15π  (R=3)
3πL=15π
L=15π:3π
L=5
Теперь найдём высоту конуса по теореме Пифагора :
H²=L²-R²
H²=5²-3²=25-9=16
H=√16=4
V=1|3πR²H            V=1/3·9π·4=12π(см³)
Ответ :12πсм³