Question

Найти производную, если сos(x+y^2)+e^(2xy)+1/x^2=0 помогите сообразить

Answer 1

$F(x,y)=cos(x+y^2)+e^{2xy}+\frac{1}{x^2}=0\\\\F'(x,y)=-sin(x+y^2)\cdot (1+2yy')+e^{2xy}\cdot (2y+2x\cdot y')-\frac{2x}{x^4}=\\\\=-sin(x+y^2)-2yy'\cdot sin(x+y^2)+2ye^{2xy}+2xy'e^{2xy}-\frac{2}{x^3}=\\\\=y'(2xe^{2xy}-2y\cdot sin(x+y^2))-sin(x+y^2)+2ye^{2xy}-\frac{2}{x^3}=0\\\\y'=\frac{sin(x+y^2)+2ye^{2xy}+\frac{2}{x^3}}{2xe^{2xy}-2ysin(x+y^2)}$