Question

Докажите, что если y/x принадлежит множеству Z, то и 3х^2+4хy-4y^2/3x^2-2xy принадлежит множеству Z. Поподробнее, ради Христа.

Answer 1

task/25912148
---------------------
Докажите, что если y/x принадлежит множеству Z, то и 3х^2+4хy-4y^2/3x^2-2xy принадлежит множеству Z. 
----------
Ради    ( 3x²+4xy-4y²) / (3x²-2xy)  = ( 4x² - x² +4xy-4y²) / (3x²-2xy) =
( ( 2x)²-  (x² -2x*2y+ (2y)² ) / x(3x-2y)  =( (2x)²-(x -2y)² ) / x(3x-2y) =
(2x -x+2y)(2x+x -2y)  / x(3x-2y) =(x+2y)(3x -2y) / x(3x-2y) = (x+2y)  / x =  
 1+2*(y/x) .   Ясно ,если  y/x ∈Z ⇒ 1+ 2*(y/x) ∈ Z .