Question

Дана пирамида SABCD, в основании квадрат(ABCD), AB=4см. Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см. Найти:
а) угол между смежными боковыми гранями;
б) плоский угол при вершине пирамиды.
С рисунком, пожалуйста

Answer 1

а) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник:
основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см.
Угол при вершине К - это искомый угол между гранями.
Он равен двум углам ОКС.
Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 =  0.955317 радиан = 54.73561°.

б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см.
Поэтому угол SBO = 45°.
Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2.
Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3.
Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.