Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равно ее меньшему основанию и имеет длину, равную 9 см. Какова должна быть длина большого основания, чтобы площадь трапеции была наибольшей

Answer 1

Думаю производную можно юзать) 
Дано:
трапеция ABCD, AB=BC=9.

Решение:
Опустим перпендикуляры BE и CF на основание AD
AE = FD = х; EF = 9.
Площадь трапеции = S = xh/2+9h+xh/2 = 9h+xh = h(9+x)
h = √(81-x^2)
S = (9+x)*√(81-x^2)
S' = √(81-x^2)+(x+9)*(-2x)/(2*√(81-x^2)) = 0
√(81-x^2)-(x+9)x/√(81-x^2) = 0
√(81-x^2) = (x+9)x/√(81-x^2)    ОДЗ |x|<=9
81-x^2 = x^2+9x
2x^2+9x-81 = 0
x1 = 9/2
x2 = -9 (не удовлетворяет ОДЗ, основание больше 9)
х = 9/2, а всё основание 9/2+9+9/2=18.
Ответ: 18