Question

в трапеции ABCD дано: BC||AD, BC=4, CD=12, <A=75 градусов и <C=150 градусов. Площадь трапеции равна?





ответы 1)35√3

2)60

3)32√3

4)120

5)72

Answer 1

Из вершины B трапеции опустим на основание AD высоту BE и из вершины C - высоту CK.Тогда, поскольку угол BCD=150 градусов, то угол  KCD=150-90=60 градусов.

 

Из треугольника KCD имеем

KD=CD*sin(KCD)=12*√3/2=6√3

CK=CD*cos(KCD)=12*1/2=6

 

CK=BE=6

 

Из треугольника ABE, имеем

tg(BAE)=BE/AE =>AE=BE/tg(BAE)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6:(tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6:(1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6:(√3+1)/(√3-1)=6:((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6:(3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

 

AD=AE+EK+KD=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

 

Площадь трапеции равна

S=((a+b)/2)*H

для нашего случая, имеем

S=((4+16)/2)*6=60

 

Площадь равна 60,вариант 2