Question

Помогите пожалуйста!!!!!
log x/x-3 7<= log x/3 7

Answer 1

$log_{frac{x}{x-3}} 7 leq log_{frac{x}{3}} 7$
Рассмотрим функцию $f(t)=log_{t}7$. Поскольку ее можно представить в виде $f(t)=frac{ln 7}{ln x}$, она отрицательна на промежутке (0, 1) и убывает на нем, положительна на (1, +∞) и также убывает на нем. Следовательно, если f(A)>=f(B), то либо А<=B и оба числа лежат на одном интервале, либо 0<B<1<A.
Рассмотрим оба случая.
1) $A leq B;\ frac{x}{3} leq frac{x}{x-3};\ frac{x(x-3)-3x}{3(x-3)} leq 0;\ frac{x(x-6)}{3(x-3)} leq 0;$
Решая это неравенство методом интервалов, получаем, что либо х<=0, либо x принадлежит (3; 6]. Первый отрезок откидываем, второй удовлетворяет условию "оба аргумента лежат на одном интервале".
2) 0<B<1<A;
$left{ begin{array}{a} frac{x}{3}>1;\ frac{x}{x-3}>0;\ frac{x}{x-3}<1;\ end{array} right.$
Из первого неравенства следует, что x>3, это автоматически обеспечивает выполнение второго и невыполнение третьего, значит, система решений не имеет.

Таким образом, ответ: (3; 6]