Question

Дано:AO=15см;BO=8см;AC=27см;DO=10см. Доказать:ABCD-трапеция.Подробнее,и само решение полное .

Answer 1

Дано:  AO = 15 см ; BO = 8 см ; АC = 27 см ; DO = 10см.

Доказать: ABCD - трапеция

============================================================

CO = AC - AO = 27 - 15 = 12 см

Рассмотрим ΔВОС и ΔАОD:

СО/АО = 12/15 = 4/5

ВО/DO = 8/10 = 4/5

Значит, СО/AO = BO/DO = 4/5  и ∠ВОС = ∠AOD - как вертикальные углы

Из этого следует, что ΔBOC подобен ΔAOD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

В подобных треугольниках напротив пропорциональных сторон лежат равные углы  ⇒  ∠BCO = ∠OAD , ∠CBO = ∠ODA - как накрест лежащие углы

Следовательно, ВС || AD  ⇒  ABCD - трапеция, что и требовалось доказать.