Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х^2 и у=2х-х^2

Answer 1

$x^2=2x-x^2;\ 2x^2-2x=0;\ x^2-x=0;\ x(x-1)=0;\ x=0cup x=1;\ S=intlimits_0^1{(2x-x^2-x^2)}dx=2intlimits_0^1{(x-x^2)}dx=\ =2intlimits_0^1x^1dx-2intlimits_0^1x^2dx=\ =2cdotfrac{1}{1+1}cdot x^{1+1}|_0^1-2cdotfrac{1}{2+1}cdot x^{2+1}|_0^1=\ =2cdotfrac12cdot x^2|_0^2-2cdotfrac13cdot x^3|_0^1=\ =(1^2-0^2)-frac23(1^3-0^3)=1-frac23=frac13$